Автор статті – Олексій Просніцький, PgMP, PMP, Prince2, MVP

Три точки

Чи закінчиться проєкт в терміни? Чи варто на тендері обирати найдешевший варіант? Чи можна передбачити, як буде рухатися проєкт?  

Для того, щоб мати відповіді на ці питання, треба розумітися не тільки на знаках Зодіака, розташуванню Меркурію та рисунку тіні опівночі під вербою. 

По перше треба «просто перестати вірити, що якщо вибрати дешевого підрядника, то можна отримати дорогий продукт», а по друге, треба познайомитися з таким важливим явищем, як розподілення, стандартне відхилення та довірчий інтервал. 

В статті про рожевих поні я наводив приклад з часом на роботу, тому вирішив взяти його зараз за основу, єдине, що збільшилася кількість подій з 30 до 40. 

Нижче наведена гістограма значень тривалості часу моїх поїздок на роботу в будні дні за 40 робочих днів. 

 Виходячи з даних гістограми, можна побачити, що я ніколи за час менший ніж на 35 хвилин не встигав доїхати до роботи. Відповідно можна припустити, що ймовірність доїхати до роботи швидше ніж за 35 хвилин дорівнює 0%. Тому час поїздки у 35 хвилин будемо називати «оптимістичним сценарієм». Допускаю, що знайдеться «експерт», який дасть пораду, їхати швидше, але я думаю, ви розумієте, що платити штрафи (збільшення вартості проєкту, а й можливо і збільшення тривалості) якось не дуже хочеться. 

Також, з даних гістограми можна побачити, що в принципі довше ніж 75 хвилин я не їхав. Відповідно можна припустити, що з ймовірністю 100%, я не буду їхати швидше ніж 75 хвилин, а доїхати саме за 75 хвилин ми будемо називати «песимістичний сценарій». 

В управлінні проєктами є дуже прості методи оцінки того, що очікувати в проєкті – це метод по трьом точкам, метод PERT та метод Монте-Карло. 

Метод по трьом точкам (three-point estimation), або триточкова оцінка  – метод, який використовується для побудови ймовірнісного розподілу подій. 

Метод PERT (program evaluation and review technique) – техніка оцінювання та аналізу програм, який використовується в управління проєктами для побудови графіків та аналізів їх критичних шляхів. 

Метод Монте Карло  – це метод імітації майбутніх подій, який базується на великих даних, і через це дуже точний. Правда, як ви зрозуміли переваги методу є його недоліками, так як у вас потрібна бути історія. Проте де ж її взяти в нормальній компанії, де немає часу фіксувати історію, а треба просто робити роботу. 

Для того, щоб порахувати методом трьох точок та методом PERT, нам буде потрібна третя точка. В нашому випадку, тривалість, яка зустрічалася найчастіше (most likely time). На графіку це час 50 хвилин, який зустрічався 8 разів. 50 хвилин можна ще назвати як найбільш ймовірна оцінка. 

Різниця в розрахунках між методом по трьом точкам та методом PERT у формулах: 

Метод по трьом точкам визначає середнє зважене Е, тобто,  яке треба розрахувати , як відношення сум трьох оцінок (оптимістичної, песимістичної та тієї, що зустрічалася найчастіше) до трьох. 

В нашому випадку за методом трьох точок середнє зважене дорівнює 53,3 хвилини (35 + 50 + 75) / 3). 

Метод PERT визначає середнє зважене за наступною формулою: 

𝐸 = (𝑜𝑝𝑡 + 4𝑚𝑙𝑡 + 𝑝𝑒𝑠) / 6

В нашому випадку Е дорівнює 51,6 хвилин. 

Враховуючи, що метод PERT є більш популярним, та більш точним, ніж метод трьох точок, то будемо далі працювати з ним. 

Страшна математика стандартного відхилення

Дуже часто в реальному житті нереального світу нічого не буває точно (терміни проєкту, вартість проєкту тощо). Дуже часто воно буває плюс/мінус. Ось цей плюс/мінус, або його діапазон і можна назвати стандартним відхиленням. 

Враховуючи, що цей плюс/мінус може бути різним з точки зору відхилення, розумні люди ввели такий термін як довірчий інтервал. 

Наприклад, не можна просто так взяти і сказати, що з Києва до Львова можна доїхати на машині на 6 годин. Правильно сказати, що з ймовірністю 90%, ми доїдемо з Києва до Львова за 6 годин +/-30 хвилин, або з ймовірністю 50% ми доїдемо з Києва до Львова за 6 годин +/- 5 хвилин. Плюс/мінус – це стандартне відхилення, а розмір відхилення є довірчий інтервал. 

Стандартне відхилення, яке зазвичай позначається літерою  σ, розраховується як відношення різниці між песимістичною та оптимістичною оцінкою до 6. В нашому випадку стандартне відхилення дорівнює 6,67 (75-35/6). 

Стандартне відхилення дасть нам порахувати потенційний діапазон можливої ймовірності майбутньої вартості/термінів проєкту. 

Якщо ми хочемо отримати: 

• 68% ймовірність тривалості подорожі на роботу, то нам потрібно використати формулу, E +/- σ . І в нашому випадку, це буде 51,6 +/-6,67 хвилин. Тобто з ймовірність 68% я буду їхати на роботу від 45 до 58 хвилин (результати округлені). 

• 90% ймовірність тривалості подорожі на роботу, то нам потрібно використати формулу E +/- 1.645 × σ . І в нашому випадку, це буде 51,6 +/-1,645*6,67, або 51,6 +/-11 хвилин. Тобто з ймовірністю 90% я буду їхати на роботу від 41 до 63 хвилин. 

• 95% ймовірність тривалості подорожі на роботу, то нам потрібно використати формулу E +/- 2 × σ . І в нашому випадку, це буде 51,6 +/- 2*6,67, або 51,6 +/-13,34 хвилин. Тобто з ймовірністю 95% я буду їхати на роботу від 38 до 65 хвилин. 

• 99,7% ймовірність тривалості подорожі на роботу, то нам потрібно використати формулу E +/- 3 × σ . І в нашому випадку, це буде 51,6 +/- 3*6,67, або 51,6 +/-20,01. Тобто з ймовірністю 99% я буду їхати на роботу від 32 до 72 хвилин. 

Практика реального життя або реальне життя на практиці

І нащо воно мені все було читати? – може спитати змучений складностями формул та пояснень неофіт проєктного управління. 

Статистика вперта штука, а математику неможливо обдурити. 

Звісно, якщо ви працюєте дійсно з простими речами, наприклад, як вартість або тривалість навчання, або вибір підрядника на фарбування стіни у себе в оселі, то скоріше за все, ця інформація буде вам зайва, як і застосування її на практиці. 

Проте у випадку, якщо ви вирішите робити ремонт в квартирі, то скоріше за все ви будете збирати пропозиції від підрядників. І всі зібрані пропозиції будуть різнитися і по ціні і по термінам. І чим більше ви зберете пропозицій, тим більше дані по ним будуть нагадувати гістограму вище. Відповідно у вас буде найменша ціна і найшвидші терміни – оптимістична оцінка і найбільша ціна і найбільші терміни – песимістична оцінка. А далі тільки ваша доросла поведінка і реакція на пропозицію – увірувати в оптимістичний сценарій і закрити очі на те, що вартість і терміни будуть вище, чи тверезо підійти до вибору і готуватися до найбільш очікуваних оцінок. 

В вересні 2019 року, я приймав участь в організації в Архітектурному та будівельному турі в Данії, і у нас була зустріч з компанією NCC – однією з найбільших будівельних компаній північної Європи. На зустрічі ми запитали: Чи приймає участь компанія в державних тендерах і по яким критеріями держава приймає рішення при виборі підрядника? Відповідь була наступна: «Так, ми приймаємо учать в державних тендерах, тому що вибір завжди йде по багатьом критеріям і вартість, це один з критеріїв. Вибір по найменшій ціні ніколи не зустрічається, тому що, є розуміння, но найменша ціна дорівнює більшим ризикам, більшому стресу, більшим перевитратам та додатковим ресурсам». 

І остання порада на сьогодні вам від мене – якщо ви дійсно хочете почати рух до оптимістичних оцінок, то цього можна досягнути виключно через підвищення якості або зміну процесів (перепланування). 

В моєму випадку все дуже просто. Треба просто менше спати і виїжджати о 7.30 з дому на роботу, а не о 8, 8.30, або о 9 годині ранку (перепланування/зміна процесів). 

P.S. Одна з найближчих статей буде присвячена тому, звідки брати песимістичні, найбільш ймовірні оцінки та як рахувати проект (терміни та вартість)